2022年贵州省毕节市中考数学试卷（含答案）

2022年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（）A．277×106B．2.77×107C．2.8×108D．2.77×1084．（3分）计算（2x2）3的结果，正确的是（）A．8x5B．6x5C．6x6D．8x65．（3分）如图，m∥n，其中∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．130°B．140°C．150°D．160°6．（3分）计算+|﹣2|×cos45°的结果，正确的是（）A．B．3C．2+D．2+27．（3分）如果一个三角形的两边长分别为3，7，则第三边的长可以是（）A．3B．4C．7D．108．（3分）在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是（）A．AB＝AEB．AD＝CDC．AE＝CED．∠ADE＝∠CDE9．（3分）小明解分式方程＝﹣1的过程如下．解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①去括号，得3＝2x﹣3x+3．②移项、合并同类项，得﹣x＝6．③化系数为1，得x＝﹣6．④以上步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④，则AB的长度为10．（3分）如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1：（）,A．10mB．10mC．5mD．5m11．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（）A．375πcm2B．450πcm2C．600πcm2D．750πcm213．（3分）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（）A．汽车在高速路上行驶了2.5hB．汽车在高速路上行驶的路程是180kmC．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h14．（3分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（3分）矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长是（）A．3B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）16．（5分）分解因式：2m2﹣8＝．17．（5分）甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做环保志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做环保志愿者”的概率是．,18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为．23．（10分）某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识强，x＜80为网络安全意识一般）．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点C，E．若点A（3，0），则k的值是．20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为．分析数据：三、解答题（共7小题，满分80分）21．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2．22．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．收集整理的数据制成如下两幅统计图：平均数中位数众数甲组a8080乙组83bc根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？,（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．求证：四边形ABCD是平行四边形；24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD＝2AB，BC＝15，AC＝16，接DE并延长交BC的延长线于点F．求△EFG的周长．求证：BF＝BD；若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的直径．25．（12分）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价﹣进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）多少？1．【解答】解：2的相反数为：﹣2．（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？26．（14分）如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AO＝CO，∠BCA＝∠CAD．27．（16分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D（2，1），抛物线的对称轴交直线BC于点E．求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式；把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h（h＞0），在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最大值；（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线BC上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2022年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析故选：B．2．【解答】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；,B．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．【解答】解：277000000＝2.77×108．故选：D．4．【解答】解：（2x2）3＝8x6．故选：D．5．【解答】解：如图，∵m∥n，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝140°，故选：B．6．【解答】解：原式＝2+2×＝3．故选：B．7．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为7，故选：C．8．【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，∴AD＝DC，EA＝EC，∠ADE＝∠CDE＝90°，故选项B，C，D正确，故选：A．9．【解答】解：去分母得：3＝2x﹣（3x+3）①，去括号得：3＝2x﹣3x﹣3②，∴开始出错的一步是②，故选：B．10．【解答】解：∵坡面AB的坡度为＝＝1：，∴AC＝5m，∴AB＝＝10m．故选：A．11．【解答】解：∵马四匹、牛六头，共价四十八两，∴4x+6y＝48；∵马三匹、牛五头，共价三十八两，∴3x+5y＝38．∴可列方程组为．故选：C．12．【解答】解：∵AB的长是45cm，扇面BD的长为30cm，,∴AD＝AB﹣BD＝15cm，∵∠BAC＝120°，∴扇面的面积S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE＝﹣＝600π（cm2），故选：C．13．【解答】解：∵3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h，∴汽车下高速公路的时间是2.5h，∴汽车在高速路上行驶了2.5﹣0.5＝2（h），故A错误，不符合题意；由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是180﹣30＝150（km），故B错误，不符合题意；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2＝75（km/h），故C错误，不符合题意；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220﹣180）÷1＝40（km/h），故D正确，符合题意；故选：D．14．【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵图象与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，∴①说法正确，∵﹣＝1，∴2a＝﹣b，∴2a+b＝0，∴②说法错误，由图象可知抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＝3时，y＝0，∴9a+3b+c＝0，∴③说法错误，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴④说法正确；当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∴⑤说法正确，∴正确的为①④⑤，故选：C．15．【解答】解：连接BF，交AE于O点，,∵将△ABE沿AE折叠得到△AFE，∴BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，AE垂直平分BF，∵点E为BC的中点，∴BE＝CE＝EF＝3，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠ECF+∠EFC，∴∠AEB＝∠ECF，∴AE∥CF，∴∠BFC＝∠BOE＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE＝＝，∴BO＝＝，∴BF＝2BO＝，在Rt△BCF中，由勾股定理得，CF＝＝＝，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）16．【解答】解：2m2﹣8，＝2（m2﹣4），＝2（m+2）（m﹣2）．故答案为：2（m+2）（m﹣2）．17．【解答】解：甲乙两人随机选择“做环保志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，所有可能出现的结果如下：共有4种可能出现的结果，其中两人同时选择“做环保志愿者”的有1种，所以两人同时选择“做环保志愿者”的概率为，故答案为：．18．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝＝4，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝2，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，,∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′＝，∴则PQ的最小值为2OP′＝，故答案为：．19．【解答】解：设C（m，），∵四边形ABCD是正方形，∴点E为AC的中点，∴E（，），∵点E在反比例函数y＝上，∴，∴m＝1，作CH⊥y轴于H，∴CH＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OBA＝∠HCB，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴BH＝OA＝3，OB＝CH＝1，∴C（1，4），∴k＝4，故答案为：4．20．【解答】解：由图象可知，A5（5，1），将点A5向左平移6个单位、再向上平移6个单位，可得A6（﹣1，7），将点A6向左平移7个单位，再向下平移7个单位，可得A7（﹣8，0），将点A7向右平移8个单位，再向下平移8个单位，可得A8（0，﹣8），将点A8向右平移9个单位，再向上平移9个单位，可得A9（9，1），将点A9向左平移平移10个单位，再向上平移10个单位，可得A10（﹣1，11），,故答案为：（﹣1，11）．三、解答题（共7小题，满分80分）21．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝．22．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，该不等式组的解集在数轴上表示为：23．【解答】解：（1）甲组的平均数a＝＝83（分），将乙组的10名同学的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝85（分），即中位数b＝85，乙组10名同学成绩出现次数最多的是70分，共出现4次，因此众数是70分，即c＝70，故答案为：a＝83，b＝85，c＝70；（2）500×＝200（人），答：该校八年级500名学生中网络安全意识非常强的大约有200人．；（3）甲组1名，乙组2名满分的同学中任意选取2名，所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的有4种，所以两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为＝．24．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC．∵AC⊥BC，∴OE∥BC，∴∠OED＝∠F．∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，,∴∠BDE＝∠F，∴BD＝BF；（2）解：连接BE，如图，∵∠BDE＝∠F，∴tan∠BDE＝tan∠F＝2，∵CF＝1，tan∠F＝，∴CE＝2．∵BD是⊙O直径，∴∠BED＝90°，∴BE⊥EF．∵EC⊥BF，∴△ECF∽△BCE，∴，∴EC2＝BC•CF．∴BC＝4．∴BF＝BC+CF＝5．∴BD＝BF＝5，即⊙O的直径为5．25．【解答】解：（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，依题意得：，解得：．答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件．（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（80﹣m）件B款钥匙扣，依题意得：30m+25（80﹣m）≤2200，解得：m≤40．设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（45﹣30）m+（37﹣25）（80﹣m）＝3m+960．∵3＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝40时，w取得最大值，最大值＝3×40+960＝1080，此时80﹣m＝80﹣40＝40．答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元．（3）设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为（a﹣25）元，平均每天可售出4+2（37﹣a）＝（78﹣2a）件，依题意得：（a﹣25）（78﹣2a）＝90，整理得：a2﹣64a+1020＝0，解得：a1＝30，a2＝34．答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元．26．【解答】（1）证明：∵∠BCA＝∠CAD，,∴AD∥BC，在△AOD与△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：连接DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝15，AB＝CD，AD∥BC，BD＝2OD，OA＝OC＝AC＝8，∵BD＝2AB，∴AB＝OD，∴DO＝DC，∵点F是OC的中点，∴OF＝OC＝4，DF⊥OC，∴AF＝OA+OF＝12，在Rt△AFD中，DF＝＝＝9，∴点G是AD的中点，∠AFD＝90°，∴DG＝FG＝AD＝7.5，∵点E，点F分别是OB，OC的中点，∴EF是△OBC的中位线，∴EF＝BC＝7.5，EF∥BC，∴EF＝DG，EF∥AD，∴四边形GEFD是平行四边形，∴GE＝DF＝9，∴△EFG的周长＝GE+GF+EF＝9+7.5+7.5＝24，∴△EFG的周长为24．27．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点为D（2，1），∴抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3．（2）由（1）知，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；令y＝0，则x＝1或x＝3，∴A（1，0），B（3，0）．∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3．设平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+1﹣h，,令﹣（x﹣2）2+1﹣h＝x﹣3，整理得x2﹣3x+h＝0，∵该抛物线与直线BC始终有交点，∴Δ＝9﹣4h≥0，∴h≤．∴h的最大值为．（3）存在，理由如下：由题意可知，抛物线的对称轴为：直线x＝2，∴E（2，﹣1），∴DE＝2，设点M（m，﹣m2+4m﹣3），若以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，则分一下两种情况：①当DE为边时，DE∥MN，则N（m，m﹣3），∴MN＝|﹣m2+4m﹣3﹣（m﹣3）|＝|﹣m2+3m|，∴|﹣m2+3m|＝2，解得m＝1或m＝2（舍）或m＝或m＝．∴N（1，﹣2）或（，）或（，）．②当DE为对角线时，设点N的坐标为t，则N（t，t﹣3），∴，解得m或（舍），∴N（3，0）．综上，点N的坐标为N（1，﹣2）或（，）或（，）或（3，0）．